Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа

Вывод о квантовании энергии электрона в атоме водорода по­лучается в

квантовой механике без вербования постулатов Бора как решение

уравнения Шредингера.

Разглядим движение электрона в кулоновском поле ядра, за­ряд которого .

При всем этом электрон обладает возможной энергией где r1- 1-ый боровский радиус. Состояние электрона описы­вается некой волновой функцией, удовлетворяющей урав­нению Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа Шредингера:

где Е - полная энергия электрона в атоме.

Беря во внимание, что кулоновское поле ядра, определяющее энергию электрона, центрально-симметрично, целенаправлено решать урав­нение Шредингера в сферических координатах r, θ, φ.

При всем этом функция ψ(х, у, z) перебегает в функцию ψ(r, θ, φ), а последняя распадается на три функции R(r), θ(0), Ф(φ).

На Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа разыскиваемую волновую функцию наложены естественные усло­вия:

- в каждой точке места волновая функция характери­зуется единственным значением;

- значение ψ - функции нигде не обращается в бесконечность;

- ψ - функция есть непрерывная функция координат.

Казалось, что при этих критериях решение уравнения Шре­дингера может быть только при целых значениях неких пара­метров Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа, от которых зависят функции R, θ, Ф. Опуская математи­ческие выкладки, разглядим результаты решения уравнения (4.15) и их физический смысл.

Решение относительно полной энергии электрона Е, связанно­го в атоме, дает дискретный набор значений

где n = 1,2, 3, … .

Таким макаром, так же, как и в случае частички в потенциаль­ной ямс, электрон в атоме находится Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа в дискретных энергетичес­ких состояниях (рис. 4.11). Уровень Е1 является главным, ос­тальные - возбужденными. При Е < 0 электрон связан в атом при Е > 0 - свободен; в этой области значения энергии меняются безпрерывно. Для отрыва электрона (ионизация атома) нужно сказать электрону снаружи энергию Е1..


Рис. 4.11.

Число n именуется основным квантовым числом.

Из решения уравнения (4.15) следует, что момент импульса электрона Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа в атоме также квантуется по формуле

где число l =0, 1, 2, …, n - 1 - именуется орбитальным кванто­вым числом.

Проекция момента импульса электрона на некое направ­ление z также квантуется:

где число m = -l, -l +1, l -1, l именуется магнитным квантовым числом.

Определение расстояния ri электрона от ядра, соответству­ющего основному состоянию (n = 1), дает значение

совпадающее Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа с первым боровским радиусом.

Было установлено также, что микрообъект (в том числе эле­ктрон) обладает специфичной чертой, именуемой спином. Спин можно интерпретировать как типичный мо­мент импульса микрообъекта, не связанный с его движением, не зависящий от наружных критерий, неуничтожимый. Квадрат этого момента импульса (не путать с L) равен Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа , где число s и именуется спином. Спин может принимать только целые и полуцелые значения (для электронов, к примеру, s=±1/2). Проекция спинового момента на некое направление z воспринимает зна­чение nσ, где σ=-s, -+1, ..., s-1, s — спиновое квантовое число.

Таким макаром, набор квантовых чисел n, l, m, σ , где l, m Квантово-механическая модель атома водорода. Квантовые числа, σ зависят от значения п, определяется состояние атома. Общее число вероятных стационарных состояний N = 2n2.


kvaziparadigmi-psihologii.html
kvest-prohodit-21-maya-2016-goda.html
kvitanciya-dlya-provedeniya-oplati.html