Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет

Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет


^ Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора


Em -Еn = hR(1/m2 – 1/n2) = h - разность энергий меж уровнями со значениями головного квантового числа m и n, h = 6,63.10-34 Дж.с – неизменная Планка, R = 3,29.1015 c-1 – неизменная Ридберга,  - частота Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет излучаемого либо поглощаемого фотона.

Серия Бальмера размещается в видимой части диапазона. Для нее

m = 2, n = m +1,m+2,m+3,….., серия Пашена m = 3, серия Лаймана m=1.

Задачка

Найти энергию фотона, испускаемого при переходе Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на 2-ой

^ Пример решения
Z = 1 E3 -Е2 = hR(1/m2 – 1/n2) = hR(1/22 – 1/32)/1,6.10-19 =1,89 эВ.

m=2 Так как 1 эВ = 1,6.10-19 Дж, то для получения ответа в

n = 3 электрон-вольтах итог Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет разделили на 1,6.10-19 .




E3 -Е2 = ?


Варианты

    1. Обусловьте наивысшую энергию фотона в видимой серии диапазона водорода (диапазона Бальмера).

    1. Обусловьте наименьшую энергию фотона в видимой серии диапазона водорода (диапазона Бальмера) n = ∞.

    1. Обусловьте частоту и длину волны, подобающую 2-ой Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет спектральной полосы в серии Пашена.

4.9. Обусловьте частоту и длину волны, подобающую первой

спектральной полосы в серии Пашена.

    1. Обусловьте частоту и длину волны, подобающую третьей спектральной полосы в серии Пашена.

6.9. Обусловьте частоту и Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет длину волны, подобающую 2-ой

спектральной полосы в серии Бальмера.

    1. Обусловьте частоту и длину волны, подобающую 2-ой спектральной полосы в серии Пашена.

    1. Обусловьте частоту и длину волны, подобающую 2-ой

спектральной полосы в серии Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет Лаймана.

    1. Обусловьте частоту и длину волны, подобающую первой

спектральной полосы в серии Лаймана.

    1. Обусловьте, как поменялась энергия электрона в атоме

водорода при излучении атомом фотона с длиной волны

= 4,86.10-7 м.


  1. ^ Традиционная Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет статистика Больцмана и Максвелла


n = noe-U/kT – рассредотачивание Больцмана (концентрации частиц в силовом поле), к =1,38.10-23 Дж/K – неизменная Больцмана, Т – абсолютная температура, в случае гравитационного поля U = mgz, а

no- концентрация молекул воздуха у Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет поверхности земли при z = 0.

р=рoe-mgz/kT – барометрическая формула, рo - давление воздуха у поверхности земли.

(v) = 4(m/2kT)3/2 v - рассредотачивание Максвелла по скоростям движения молекул безупречного газа.

= - средняя скорость Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет движения молекул газа,

=, где =

=()1/2a-3/2/4, =1/2a, =31/2a-5/2/8.

Более возможная скорость находится методом нахождения экстремума функции (v), другими словами методом дифференцирования этой функции по v и приравнивания первой производной к нулю.

Задачка

Отыскать средний квадрат скорости Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет движения молекул безупречного газа.


Пример решения

= = . Используем табличный интеграл

=4(m/2kT)3/2=3kT/m.


Варианты

    1. Найти силу, действующую на частичку в поле сил тяжести, если отношение концентраций частиц на 2-ух уровнях, отстоящих друг от Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет друга на и расстояние 1 м равно числу е.

Т= 300К.

    1. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 105 Па при подъеме наблюдающего над поверхностью Земли на высоту

h =100 м? Считать температуру неизменной Т = 290 К Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет.

    1. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление в два раза меньше, чем у ее поверхности? Т = 290 К.

4.10.Ротор центрифуги крутится с угловой скоростью . Используя

функцию рассредотачивание Больцмана установить вид

рассредотачивания концентрации Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет частиц массой m, находящихся в

роторе центрифуги как функцию расстояния r от ее оси

вращения.

    1. В центрифуге с ротором радиусом 0,5 м при температуре

Т = 300К в газообразном состоянии находится вещество Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет с

относительной молекулярной массой М = m/mo = 1000.

Найти отношение концентраций молекул у стен ротора

и в его центре, если ротор крутится с частотой n = 30 с-1 .

    1. Ротор центрифуги, заполненной газом радоном, крутится с Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет частотой n = 50 c-1 . Радиус ротора 0,5 м. Найти давление газа на стены ротора, если давление в центре центрифуги равно атмосферному р = 105 Па. Т= 300 К.

    1. Отыскать более возможную скорость движения молекул безупречного газа.

    1. Отыскать среднюю квадратичную скорость Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет движения молекул

безупречного газа.

9.10.Отыскать среднюю кинетическую энергию молекул безупречного газа

.

    1. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость

атомов гелия станет равной 2-ой галлактической скорости

v2 = 11,2 км/c.


^ Контрольное задание №3


1. Закон Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет динамики поступательного движения


mdv/dt = Fвнеш. - закон динамики поступательного движения.

Имеются два метода решения задач. 1-ый (самый обычный) - решение при помощи законов сохранения, если система замкнута и консервативна. 2-ой (подходящ во всех случаях) – решение Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет методом конкретного интегрирования законов динамики.


Задачка

Парашютист, масса которого 70 кг, совершает затяжной прыжок. Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. Найти, через какой просвет времени t скорость движения парашютиста будет составлять 90% от Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления к = 10 кг/с. Исходная скорость парашютиста равна нулю.

^ Пример решения

Fсопр = kv Система незамкнута, потому что сумма наружных

k =10 кг/с сил, действующих на парашютиста, не

v = 0,9vo Fсопр равна Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет нулю. Потому законы сохранения

m=70 кг импульса и момента импульса

t =? использовать нельзя. Система не

консервативна, потому что на парашютиста

mg действует сила сопротивления.

Единственный метод решения задачки – интегрирование закона динамики поступательного движения. Выберем ось Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет х направленной вниз по направлению движения парашютиста. Тогда

mdv/dt = Fвнеш. = mg – kv.

Тут мы уже подставили выражение для силы сопротивления. При интегрировании уравнения будем воспользоваться способом разделения переменных. Переменных две: скорость Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет – v и время – t. Поделить переменные – это означает получить выражение, в каком бы левая часть зависела бы только от времени, а правая – только от скорости. При всем этом производную следует рассматривать Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет как дробь dv, деленное на dt.

dt = mdv/(mg – kv) – переменные разбиты и можно интегрировать:

dt = mdv/(mg – kv) .

Найдем пределы интегрирования. Время у нас изменяется от 0 до t.

Cкорость изменяется от 0 до 0,9vo Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет. Для нахождения скорости установившегося движения vo вернемся к закону динамики поступательного движения.

mdv/dt = Fвнеш. = mg – kv= 0, потому что при установившемся движении ускорение dv/dt=0. Как следует, vo =mg/k.

0t Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет dt = m 00,9mg/k dv/(mg – kv) .

Чтоб иметь табличный интеграл, умножим числитель под знаком дифференциала на –к и разделим на эту же величину. Под знаком дифференциала можно добавлять всякую Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет константу. Тогда получим последующее выражение

t = -(m/k) 00,9mg/k d(mg – kv)/(mg – kv)

t = -(m/k) ln(mg – kv)00,9mg/k= -(m/k) ln[(mg – 0,9mg)/mg]=10m/k= 70 с.


Варианты

    1. Катер Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет массой 3 тонны с движком мощностью N= 40 кВт развивает наивысшую скорость 20 м/с. Найти время, в течение которого катер после выключения мотора растеряет половину собственной скорости. Сила сопротивления движению катера пропорциональна квадрату скорости.

    2. Снаряд Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет массой 9 кг выпущен из зенитного орудия вертикально ввысь со скоростью 700 м/с. Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости. Найти время подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления к=0,2 кг/с.

    3. Моторная лодка Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет массой 300 кг начинает двигаться по стоячей воде. Сила тяги мотора равна 0,3 кН. Считать силу сопротивления движению лодки пропорциональной скорости. Найти скорость лодки через 10 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления к=10 кг/с.

    4. С Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет вертолета, висячего бездвижно на некой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой 80 кг. Считать силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости. Найти, через какой просвет времени ускорение груза будет равно одной Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет трети ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления к = 10 кг/с.

    5. Исходная скорость пули равна 700 м/с. При движении в воздухе за время t=0,7 с ее скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса пули 8 г. Считать силу сопротивления Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет воздуха пропорциональной квадрату скорости. Найти коэффициент сопротивления. Действием силы тяжести на пулю пренебречь.



^ 2. Расчет момента инерции


J = mr2 – момент инерции тела с сосредоточенной массой m, находящегося на расстоянии r от оси вращения Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет.

J=r2dV – момент инерции,  - плотность тела, V – его объем.


Задачка

Отыскать момент инерции однородного стержня длиной L и массой m, отклоненного от оси на угол .

Пример решения

O Выделим на стержне элемент dm Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет, находящийся на

l расстоянии r от конца стержня. Тогда длина элемента

dm dm равна dr. Если масса стержня m = LS, то dm=Sdl.

r  J=Sr2dl. Под знаком интеграла Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет у нас вышли две

переменные r и l. Из треугольника находим их связь

r=l sin. Тогда dr=dl sin либо dl= dr/sin.


J ==mL2/3sin.

Варианты

2.1. Найти при помощи интегрального выражения момент Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет

инерции однородного стержня массой m и длиной L относительно

оси, проходящей через конец стержня. Стержень

перпендикулярен оси вращения.

    1. Найти при помощи интегрального выражения момент инерции однородного кольца массой m и радиусом R Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет. Плоскость кольца перпендикулярна оси вращения.

    2. Два однородных стержня длиной L1 и L2 и массой соответственно

m1 и m2 скреплены Т- образно под прямым углом. Найти

при помощи интегрального выражения момент инерции Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет всей

системы относительно оси, проходящей через конец первого

стержня перпендикулярно ему. 2-ой стержень оказывается

параллельным оси вращения и находится на расстоянии L1 от

этой оси.

    1. Отыскать при помощи интегрального выражения момент инерции Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет однородной пластинки массой m и размером а х в относительно оси, лежащей в плоскости пластинки и проходящей посредине стороны а.

    2. Найти при помощи интегрального выражения момент

инерции однородного cтержня массй m и длиной Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет L относительно

оси проходящей через центр стержня и перпендикулярной ему.


^ 3. Квантовое строение атома водорода


= - среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода. W=2 4r2 dr - возможность обнаружения электрона в атоме водорода.  - волновая Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода.

- среднее квадратичное расстояние электрона от ядра в атоме водорода. <=r2 4r2 dr – средний квадрат расстояния электрона от ядра в томе водорода.

Задачка

Волновая функция, описывающая s – состояние электрона в Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет атоме водорода имеет вид  (r)= Ce-r/a , где r – расстояние электрона от ядра, а – 1-ый боровский радиус. Найти из условия нормировки (возможность обнаружения электрона во всем пространстве вокруг ядра равна Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет единице) постоянную С.

Пример решения

® = Ce-r/a Условие нормировки на единицу. Возможность

обнаружения электрона W=2 4r2 dr=4C2=1.

С = ? Интегрируем по частям. =-2)=


=а=-)=

4С2 =1, другими словами С=1/.


Варианты

    1. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет в атоме водорода, имеет вид . Найти расстояние r , на котором возможность нахождения электрона максимальна.

    2. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид . Найти среднее расстояние электрона от ядра.

    3. Найти Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет возможность того, что электрон находится снутри облака, ограниченного сферой радиуса, равного боровскому радиусу а.

    4. Найти возможность того, что электрон находится вне облака, ограниченного сферой радиуса, равного боровскому радиусу а.

    5. Отыскать среднее квадратичное Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет расстояние электрона от ядра, если собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид .




  1. Квантовая теория полупроводников


Функция рассредотачивания электронов по энергиям - функция Ферми – Дирака, характеризующая число частиц ni Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет в состоянии с энергией Еi , ni =. Тут к = 1,38.10-23 Дж/К – неизменная Больцмана.

Т – абсолютная температура, ЕF – энергия ферми. Для собственных полупроводников, когда 1-ое слагаемое в знаменателе много больше единицы,получим

. Так как в Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет своем полупроводнике энергия Ферми размещена посредине нелегальной зоны, то Еi – ЕF = Е/2 (тут Е – ширина нелегальной зоны в своем полупроводнике). Тогда для числа электронов в зоне проводимости будем иметь N =. Тут под N Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет0 можно осознавать число электронов проводимости в металле, для которого Е0, другими словами

N0 6.1023 моль-1 – число Авогадро.

1 эВ= 1,6.10-19 Дж.

Задачка

Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне проводимости для германия Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет при комнатной температуре (Т = 300К). Е=0,74 эВ.

Пример решения

N ==6.1023 е=3,7.1017 моль-1 .


Варианты


    1. Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне проводимости для кремния при комнатной температуре

(Т = 300К). Е=1,15 эВ.

    1. Вычислить число электронов в Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет одном моле вещества в зоне

проводимости для арсенида индия при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,425 эВ.

    1. Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне

проводимости для полупроводника InSb при Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,236 эВ.

    1. Вычислить число электронов в одном моле вещества в зоне

проводимости для темного фосфора при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,33 эВ.

    1. Вычислить число электронов в одном моле вещества в Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет зоне

проводимости для теллура при комнатной

температуре (Т = 300К). Е=0,32 эВ.




Доктор Участкин Валерий Старший педагог Никитин

Иванович Борис Иванович


СОДЕРЖАНИЕ


Лекция 1. Понятие о материи, пространстве и времени.

Базы релятивистской механики. Принципы относительности

в Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет механике…………………………………………………………………. 3

Лекция 2. Кинематические и динамические характеристики движения. 8

Лекция 3. Законы сохранения. Уравнения движения.

Динамика твердого тела………………………………………………… 9

Лекция 4. Фундаментальные и нефундаментальные взаимодей-

ствия…………………………………………………………………………. 12

Лекция 5. Общее понятие силового поля, характеристики и характери-

стики силовых полей……………………………………………………… 14

Лекция Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет 6. Уравнения Максвелла для электростатического

и магнитостатического полей. Закон Фарадея………………………. 16

Лекция 7. Колебанич. Волновое движение и его главные

свойства…………………………………………………………….. 17

Лекция 8. Геометрическая оптика и акустика. Эффект Доплера.

Базы радиолокации, шумопеленгации и дефектоскопии.

Интерференция и Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет диффракция волн…………………………………... 20

Лекция 9. Простые частички. Строение атомного ядра……… 24

Лекция 10. Строение атомов…………………………………………….. 27

Лекция 11. Тождественные частички в традиционной и квантовой

физике. Традиционная и квантовая статистики……………………….. 29

Лекция 12. Три начала термодинамики. Фазовые состояния

вещества. Фазовые переходы. Водянистые кристаллы………………….. 32

Лекция 13. Зонная теория Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет жестких тел. Металлы, диэлектрики и

Полупроводники……………………………………………………………. 36

Лекция 14. Энергетическая неувязка и пути её решения………….. 38

Контрольное задание №1…………………………………………………. 41

Контрольное задание №2…………………………………………………. 64

Контрольное задание №3…………………………………………………. 81


УЧАСТКИН ВАЛЕРИЙ ИВАНОВИЧ, НИКИТИН БОРИС ИВАНОВИЧ. ФИЗИКА: ТЕОРИЯ, КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора - Заочный факультет РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Методические указания


Редакция авторская

Подписано в печать 10.05.2005г. Формат 60х84/16

Печать офсетная Усл.печ.л. 5,88 Уч.-изд.л. 4,7

Тираж 500 экз. Заказ П-37 Стоимость договорная




kvantovaya-teoriya-atoma-vodoroda-po-modeli-nilsa-bora-zaochnij-fakultet.html
kvantovie-kompyuteri-referat.html
kvantovie-razmernie-effekti.html